ÇARPANLAR VE KATLAR
Arkadaşlar aşağıda 24 sayısının çarpanlarına(bölenlerine) ayrılmış çarpan ağacını görmektesiniz.
24 1×24
2 × 12 2×12
2 × 2 × 6 4×6
2 × 2 × 2 × 3 8×3
• 24 sayısı iki sayının çarpımı olarak yazılır:
12 × 2, 8 × 3, 6 × 4, 24 × 1
• 24’ün çarpanları 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 olarak bulunur.
• Bu sayıların her birinin 24’ü kalansız olarak böldüğü belirlenir.
Arkadaşlar;Bir sayının çarpanlarından herhangi biri çift sayı ise o sayının kendisi de çift sayıdır.Çarpanlarının hepsi tek sayı ise o sayı da tek sayıdır.
Örnek: a,b,c birer doğal sayı olmak üzere 52=13 x a , 91=13 x b ve a x b=c'dir.Buna göre a,b,c sayılarından hangileri çift sayıdır?
Çözüm:
13 x a=52 ----> 52 çift sayı olduğundan çarpanlarından en az biri çift sayı olmalıdır.13 tek sayı olduğundan a kesinlikle çift sayıdır.
13 x b=91---> 91 tek sayı olduğundan çarpanlarından ikisi de tek sayı olmalıdır.Dolayısıyla b kesinlikle tek sayıdır.
a x b=c ---> c sayısının çarpanlarından biri çift sayı olduğundan kendisi de çift sayıdır.
Arkadaşlar sorunun cevabı a ve c sayılarının çift sayı olmalarıdır.
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2'ye Bölünebilme: Bir sayının 2'ye tam bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir.
Örnek:2-4-82-68-76-84
3' Bölünebilme:Bir sayının 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katları olması gerekir
3’ün katları: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Toplamları: 3 6 9 3 6 9 3 6 9 3
Örnekler: 47826--->4+7+8+2+6=27
47165--->4+7+1+6+5=5
4'e Bölünebilme:Bir sayının son iki basamağının (birler ve onlar basamağı) belirttiği sayı 4'ün katı ise o sayı 4 ile tam bölünür.
*2348--->Sayının son iki basamağı 48
*72513--->Sayının son iki basamağı 13
*96300--->Sayının son iki basamağı 00
5'e Bölünebilme:Herhangi bir sayının birler basamağında 0 veya 5 rakamı var ise sayı 5 ile kalansız bölünür.
6'ya Bölünebilme:Herhangi bir doğal sayı 2 ve 3 ile tam bölünebilen tüm doğal sayılar 6 ile de tam olarak bölünür.
*1938 sayı 6'ya bölünür.
*2429 sayısı 6'ya bölünmez.
*1881 sayı 6 sayı bölünmez
*1242 sayı 6'ya bölünür.
9'a Bölünebilme:Herhangi bir doğal sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 9'un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünür.
Asal Sayılar
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Örnekler:2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31
*En küçük asal sayı 2'dir.
*2'dem başka çift olan asal sayı yoktur.
*2 sayının aralarında asal olması için ortak bölenlerinin sadece 1 olması gerekir.
|
